Question

3．已知cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），則sin（$α+\frac{5π}{6}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{21}+\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{21}-\sqrt{2}}{6}$
• C． $\frac{-\sqrt{21}+\sqrt{2}}{6}$
• D． $\frac{-\sqrt{21}-\sqrt{2}}{6}$

Answer 1

分析 cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可求得sinα的值，根據(jù)兩角和正弦公式將sin（$α+\frac{5π}{6}$）展開(kāi)即可求得sin（$α+\frac{5π}{6}$）的值．

解答 解：因?yàn)閏osα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴sinα=-$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
sin（$α+\frac{5π}{6}$）=sinαcos$\frac{5π}{6}$+cosαsin$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{7}}{3}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+$\frac{\sqrt{2}}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{21}+\sqrt{2}}{6}$，
故答案選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，屬于中檔題．