Question

3．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[x²-2（2a-1）x+8]，a∈R，若f（x）在[a，+∞）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-$\frac{4}{3}$，2]
• C． （-∞，1]
• D． （-$\frac{4}{3}$，1]

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，g（x）=x²-2（2a-1）x+8在區(qū)間[a，+∞）上單調(diào)遞增且g（x）＞0，由此列出不等式組，求出a的取值范圍．

解答 解：令g（x）=x²-2（2a-1）x+8，
由題意知：g（x）在區(qū)間[a，+∞）上單調(diào)遞增且g（x）＞0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{2a-1≤a}\\{g（a）{=a}^{2}-2a（2a-1）+8＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{-\frac{4}{3}＜a＜2}\end{array}\right.$，
即-$\frac{4}{3}$＜a≤1，
所以a的取值范圍是（-$\frac{4}{3}$，1]．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．