Question

將函數(shù)f（x）=cosxsinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則正數(shù)m的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角的正弦可得f（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x，再利用三角函數(shù)的平移變換可得f（x+m）=

1

2

sin（2x+2m），其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可求得m=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），又m＞0，
從而可得答案．

解答： 解：∵f（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x，
∴f（x+m）=

1

2

sin[2（x+m）]=

1

2

sin（2x+2m），
∵y=

1

2

sin（2x+2m）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴2m=kπ+

π

2

，∴m=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），又m＞0，
∴m_min=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．