5．若關(guān)于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集為[-1，+∞），則a的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，+∞）B．[2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）

分析 設(shè)x+1=t，則sint≤at的解集為[0，+∞），根據(jù)函數(shù)y=sinx與y=ax的圖象關(guān)系解答即可．

解答 解：由已知，設(shè)x+1=t，則sint≤at的解集為[0，+∞），根據(jù)函數(shù)y=sinx與y=ax的圖象關(guān)系，當(dāng)x≥0時，切線斜率y′=cosx的最大值為1，所以要使sin（x+1）≤ax+a的解集為[-1，+∞），只要a≥1；
故選：D．

點評 本題考查了三角不等式的解法，本題結(jié)合y=sinx與y=ax的圖象關(guān)系，得到y(tǒng)=sinx的切線斜率與a的關(guān)系是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知f（x）=sinx+cosx（x∈R），令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），則f2018（$\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．-$\sqrt{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若PF1⊥PF2，則|PF1|與|PF2|差的絕對值是（　�。�
A．0B．2$\sqrt{5}$C．4$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個命題：
（1）數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
（3）數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是遞減數(shù)列；
（4）數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列．
其中的真命題的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知O是△ABC所在平面上的一點，若$\overrightarrow{PO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）（其中P為平面上任意一點），則O點是△ABC的（　�。�
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=5，a7=1，則a1=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{4x-y-8≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為Ω，則當(dāng)直線y=k（x-1）與區(qū)域Ω有公共點時，k的取值范圍是（　�。�
A．[-2，+∞）B．（-∞，0]C．[-2，0]D．（-∞，-2]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點，且$\overrightarrow{DE}$=3$\overrightarrow{EC}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AE}$（　　）
A．20B．16C．15D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)集合A={a1，a2，…，an}（其中ai∈R，i=1，2，…，n），a0為常數(shù)，定義：ω=$\frac{1}{n}$[sin2（a1-a0）+sin2（a2-a0）+…+sin2（an-a0）]為集合A相對a0的“正弦方差”，則集合{$\frac{π}{2}$，π}相對a0的“正弦方差”為$\frac{1}{2}$．

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