12．求證：函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（$\sqrt{a}$，+∞）上是增函數(shù)．

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義利用定義法進行證明即可．

解答 解：任取x1，x2∈（$\sqrt{a}$，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=x1+$\frac{a}{{x}_{1}}$-x2-$\frac{a}{{x}_{2}}$=（x1-x2）+$\frac{a}{{x}_{1}}$-$\frac{a}{{x}_{2}}$=（x1-x2）+$\frac{a（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$=（x1-x2）•$\frac{{x}_{1}{x}_{2}-a}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
因為$\sqrt{a}$＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x2x1＞$\sqrt{a}•\sqrt{a}$=a，
則x1x2-a＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
即函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（$\sqrt{a}$，+∞）上是增函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：“若直線a與平面α內(nèi)兩條直線垂直，則直線a與平面α垂直”，命題q：“存在兩個相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為（　　）
A．p∧qB．p∨qC．￢p∨qD．p∧￢q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線交x軸于點A、B，交y軸于點C（0，3），且S△ABC=6．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1交x軸于點D，交y軸于點E，交拋物線于點F、G，在y軸上是否存在點P，使得以P、C、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出k的值及點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點Q，使得OQ、AC、BC三條直線所圍成的三角形與△DOE相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x-3}$的反函數(shù)是f（x）本身，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．一艘輪船從碼頭出發(fā)駛向河對岸，已知輪船的速度為6km/h，河水的流速為2km/h，輪船的實際航行路線與對岸的岸邊垂直．
（1）試用向量表示河水速度、輪渡速度以及輪渡實際航行的速度；
（2）求輪船航行的實際速度的大小（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.414）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1邊長為1，下底面ABCD邊長為2，側棱與底面所成的角為60°，則異面直線AD1與B1C所成角的余弦值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線y=ax2+bx+c在點（2，-1）處與直線y=x-3相切，且拋物線經(jīng)過點（1，1），求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn2=（n2-n）Sn+n3
（1）求an；
（2）記數(shù)列{$\frac{1}{n{S}_{n}}$}的前n項和為Tn，用數(shù)學歸納法證明：Tn≤$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{2n（n+1）}$對一切n∈N*都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．過y2=2px焦點F的直線交拋物線于A，B，若|BF|=$\frac{6}{5}$，|AF|=$\frac{6}{7}$，則拋物線方程（　�。�
A．y2=xB．y2=2xC．y2=3xD．y2=4x

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