Question

15．過(guò)點(diǎn)B（3，4）作直線，使之與點(diǎn)A（1，1）的距離為2，求該直線方程．

Answer 1

分析 若直線l的斜率不存在時(shí)，直線l方程為x=2，滿足題意；若直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，由直線l過(guò)P點(diǎn)，表示出直線l的方程，由B（-1，1）到直線l的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出直線l的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線l的方程．

解答 解：若所求直線斜率不存在，則它的方程為x=3滿足要求；
若所求直線的斜率存在．設(shè)方程為y-4=k（x-3），即kx-y-3k+4=0，
由題設(shè)A（1，1）到該直線距離為2，
∴$\frac{|k-1-3k+4|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$=2，
∴k=$\frac{13}{12}$，
∴直線方程為：y-4=$\frac{13}{12}$（x-2）即：13x-12y+9=0，
∴所求直線的方程為：x=3或13x-12y+9=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，注意本題分直線l斜率存在與不存在兩種情況考慮．