Question

6．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，聯(lián)立解不等式組即可；
（2）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，聯(lián)立解不等式組即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{5-x≥0}\\{|x|-3≠0}\end{array}\right.$，解得x≤5且x≠±3．
∴f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（-3，3）∪（3，5]；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{1-{x}^{2}≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，得x=-1．
∴函數(shù)y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$的定義域?yàn)閧-1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．