Question

1．為了宣傳2015年10月在貴陽(yáng)舉行的“世界眾籌大會(huì)”，“世界眾籌大會(huì)”籌委會(huì)舉辦了“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

組號(hào)	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù)占本組的頻率	頻率分布直方圖
第1組	[15，25）	5	0.5
第2組	[25，35）	a	0.9
第3組	[35，45）	27	x
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65]	3	0.2

（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“世界眾籌大會(huì)”籌委會(huì)決定給所抽取的6人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，各組抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第一組的回答正確人數(shù)，所占本組頻率和所占全體的頻率求出n，進(jìn)而求出a和x；
（2）根據(jù)各組人數(shù)所占比例進(jìn)行抽��；
（3）利用組中值代替小組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）第一小組人數(shù)為5÷0.5=10，由頻率分布直方圖可知第一小組的頻率為0.01×10=0.1．
∴n=10÷0.1=100．∴第二小組人數(shù)為100×0.02×10=20，∴a=20×0.9=18．
第三小組人數(shù)為100×0.03×10=30，∴x=$\frac{27}{30}$=0.9．
（2）第二，第三，第四小組回答正確的人數(shù)比為18：27：9=2：3：1．∴第二，第三，第四小組抽取的人數(shù)分別為2，3，1．
（3）有頻率分布直方圖可知第三小組人數(shù)最多，故樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是$\frac{35+45}{2}$=40．
設(shè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，0.01×10+0.02×10+0.03×（x-35）=0.5，解得x≈41.7．
∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是41.7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣，及其數(shù)據(jù)計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．