9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{πx}{2}，-1≤x≤1\\{x^2}-1，|x|＞1\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f2（x）-3f（x）+2=0的實根的個數(shù)是 （　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 先解出f（x）=1或f（x）=2，再結(jié)合函數(shù)圖象，得到方程f（x）=1或2分別有3個根和2個根，故共有5個根，即為結(jié)果．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，作出f（x）的圖象，如右圖，
再由方程f2（x）-3f（x）+2=0，
解得，f（x）=1或f（x）=2，分類討論如下：
①當(dāng)f（x）=1時，由圖可知，該方程有3三解，
②當(dāng)f（x）=2時，由圖可知，該方程有2三解，
綜合知，原方程f2（x）-3f（x）+2=0共有5解，
故答案為：D．

點評 本題主要考查了根的存在及根的個數(shù)判斷，涉及三角函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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19．函數(shù)y=cos2x-2sinx的值域為[-3，$\frac{3}{2}$]．

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20．若數(shù)列的通項公式是an=3-2n，則a2n=3-4n，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{3}$．

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17．已知成等比數(shù)列的三個數(shù)的積為27，和為13，求這三個數(shù)．

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4．已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|-2＜x＜2}，則M∩N=[-1，2）．

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14．求函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2x-1}}{x-1}$的定義域．

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1．為了宣傳2015年10月在貴陽舉行的“世界眾籌大會”，“世界眾籌大會”籌委會舉辦了“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”知識有獎問答活動，隨機對市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：
組號 分組回答正確的人數(shù) 回答正確的人數(shù)占本組的頻率  頻率分布直方圖
 第1組[15，25） 5 0.5 
 第2組[25，35） a 0.9
 第3組[35，45） 27 x
 第4組[45，55） 9 0.36
 第5組[55，65] 3 0.2
（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“世界眾籌大會”籌委會決定給所抽取的6人頒發(fā)幸運獎，各組抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

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18．計算：sin75°cos15°-cos75°sin15°=$\sqrt{3}$．

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1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosα}\\{y=3+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為α=$\frac{π}{2}$，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線l：ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$的距離的最大值．

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