Question

7．已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁，AD，BB₁，B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線EF和MN所成的角為90°．

Answer 1

分析 取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，則EF∥MO，從而∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF和MN所成的角．

解答 解：取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，
∵E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁，AD，BB₁，B₁C₁的中點(diǎn)，
∴EF∥MO，∴∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為虎添翼，
則MN=MO=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，ON=2，
∴MN²+MO²=NO²，
∴∠MON=90°．
∴異面直線EF和MN所成的角為90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．