Question

15．小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（如圖）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（如表）．

健步走步數(shù)（千卡）	16	17	18	19
消耗能量（卡路里）	400	440	480	520

（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；
（Ⅱ）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的幾天中任選2天，設(shè)小王這2天通過健步走消耗的“能量和”為X，求X的分布列．

Answer 1

分析 （I）由已知能求出小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．
（II）X的各種取值可能為800，840，880，920，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．

解答 （本小題滿分13分）
解：（I）小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為：
$\frac{16×3+17×2+18×1+19×2}{8}=17.25$（千步）．…..（4分）
（II）X的各種取值可能為800，840，880，920．
$P（X=800）=\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{1}{5}$，
$P（X=840）=\frac{C_3^1C_2^1}{C_6^2}=\frac{2}{5}$，
$P（X=880）=\frac{C_3^1C_1^1+C_2^2}{C_6^2}=\frac{4}{15}$，
$P（X=920）=\frac{C_2^1C_1^1}{C_6^2}=\frac{2}{15}$，
X的分布列為：

X	800	840	880	920
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{2}{15}$

…..（13分）

點評 本題考查平均數(shù)的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．