Question

2．已知P（x，y）是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，A（1，6），O為坐標(biāo)原點，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最大值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 18
• D． 40

Answer 1

分析 設(shè)z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$=（x，y）•（1，6）=x+6y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$=（x，y）•（1，6）=x+6y，
則y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{z}{6}$，
平移直線y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{z}{6}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{z}{6}$經(jīng)過點B（0，3），y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{z}{6}$的截距最大，此時z最大．
代入z=0+6×3=18．
則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最大值為18，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，數(shù)量積的公式表示z，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出z的最大值