12．討論函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$的單調(diào)性．

分析 由x2-2x-3＞0，可解得：x＜-1或x＞3，即可由u=x2-2x-3的單調(diào)性討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：由x2-2x-3＞0，可解得：x＜-1或x＞3，
令u=x2-2x-3，在（-∞，-1）是單調(diào)遞減的，在（3，+∞）是單調(diào)遞增的，
由y=$\frac{1}{\sqrt{u}}$，可得：函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$在（-∞，-1）是單調(diào)遞增的，在（3，+∞）是單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基本知識(shí)的考查．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{x-1}{x+1}$，g（x）=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象C上有兩點(diǎn)P（b，eb）、Q（-b，e-b），過點(diǎn)P、Q作圖象C的切線分別記為l1、l2，設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為M（x0，y0），證明：x0＞0．

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3．已知函數(shù)y=ln|x-a|有兩個(gè)零點(diǎn)，則這兩個(gè)零點(diǎn)之和為2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{m}$=（0，-1），$\overrightarrow{n}$=（cosA，2cos2$\frac{C}{2}$），其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角，且A、B、C滿足2B=A+C，求|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=23n-n2，
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．從甲、乙、丙、丁、戊、己6人中選4人參加4×100接力賽，甲，乙都不跑中間兩棒，有144種選法．

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4．如圖，A，B是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的兩個(gè)頂點(diǎn)，|AB|=$\sqrt{7}$，橢圓離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l∥AB，且與x，y軸分別交于點(diǎn)M，N，與橢圓交于E，F(xiàn)，如圖所示，記△BEN與△AMF的面積分別為S1與S2，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在△PCB中，已知∠PCB=$\frac{π}{2}，∠BPC=\frac{π}{3}$，PB=4．點(diǎn)D為PB的中點(diǎn)．若△APC是△BPC繞直線PC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角B-PC-A的大小為θ．
（Ⅰ）當(dāng)θ=$\frac{π}{2}$時(shí)，求證：平面ACD⊥平面PBC；
（Ⅱ）當(dāng)θ=$\frac{2π}{3}$時(shí)，求銳二面角B-CD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率e2，則$\frac{1}{e_1^2}+\frac{3}{e_2^2}$=4．

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