Question

15．已知集合A是函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{|{x+1}|-1}}$的定義域，集合B是整數(shù)集，則A∩B的子集的個數(shù)為4．

Answer 1

分析 列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|x+1|-1≠0}\end{array}\right.$，解出集合A，求出A∩B，寫出所有的子集．

解答 解：由f（x）有意義得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|x+1|-1≠0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x≤1，
∴A=（-1，1]，
∵B=Z，
∴A∩B={0，1}，
∴A∩B={0，1}有4個子集，分別是∅，{0}，{1}，{0，1}．
故答案為 4．

點評 本題考查了集合的子集的定義，簡單的集合運算，是基礎(chǔ)題目．