20.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是③.
①$y=\sqrt{x^2}與y=\root{3}{x^3}$②y=1與y=x0
③y=2x+1與y=2t+1④$y=x與y={(\sqrt{x})^2}$.

分析 構(gòu)成函數(shù)的三要素中,定義域和對(duì)應(yīng)法則相同,則值域一定相同.因此,兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí),是相同函數(shù).如果定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則有一個(gè)不同,函數(shù)就不同.

解答 解:①因?yàn)榍罢咧涤騕0,+∞),后者值域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù),值域不同,所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)
②因?yàn)榍罢叨x域是一切實(shí)數(shù),后者定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),定義域不同,所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)
③因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同,所以這是兩個(gè)相同的函數(shù)
④因?yàn)榍罢叨x域是一切實(shí)數(shù),后者定義域是[0,+∞),定義域不同,所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)
所以表示同一個(gè)函數(shù)的是③
故答案是③

點(diǎn)評(píng) ①定義域相同,對(duì)應(yīng)法則不同;②定義域和對(duì)應(yīng)法則都不同;③定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同,雖然表示自變量的字母不一樣,但是不影響定義域和對(duì)應(yīng)法則;④定義域不同,對(duì)應(yīng)法則也不同

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10.已知函數(shù)$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{-x-3a,x<0}\\{-{x^2}+2ax-3-4a,x≥0}\end{array}}\right.$,是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是( 。
A.$(0,\frac{2}{3}]$B.[-3,0]C.[-3,0)D.[0,2]

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11.橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$上有一點(diǎn)P,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn),且|PF1||PF2|=40,則△PF1F2的面積為8$\sqrt{6}$.

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5.已知集合A={x|x2-(2a+1)x+(a-1)(a+2)≤0},$B=\left\{{\left.x\right|\frac{5}{x-2}≥1,x∈R}\right\}$.
(1)求集合B;          
(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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12.設(shè)m是實(shí)數(shù),$f(x)=m-\frac{2}{{{2^x}+1}}(x∈R)$,
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求m的值;
(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且不等式f(kx2+1)+f(2x+1)≥0的解集是R.求k的取值范圍.

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9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽且f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2,x∈[0,1]}\\{2-{x}^{2},x∈(-1,0)}\end{array}\right.$,f(x+1)=f(x-1),則方程f(x)=$\frac{2x+1}{x}$在區(qū)間[-3,3]的所有實(shí)根之和為( 。
A.-8B.-2C.0D.1

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10.兩個(gè)圓錐的母線長相等,側(cè)面展形圓心角分別為120°和240°,體積分別為V1和V2,則V1:V2等于( 。
A.1:8B.1:10C.$\sqrt{10}$:10D.$\sqrt{5}$:5

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