Question

16．如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m、n，則m+n=18．

Answer 1

分析 若方程f（g（x））=0，則g（x）=-$\frac{3}{2}$，或g（x）=0，或g（x）=$\frac{3}{2}$，進(jìn)而可得m值；不妨僅g（x）的三個(gè)零點(diǎn)分別為-a，0，a（0＜a＜1），若g（f（x））=0，則f（x）=-a，或f（x）=0，或f（x）=a，進(jìn)而得到n值．

解答 解：若方程f（g（x））=0，則g（x）=-$\frac{3}{2}$，或g（x）=0，或g（x）=$\frac{3}{2}$，
此時(shí)方程有9個(gè)解；
不妨僅g（x）的三個(gè)零點(diǎn)分別為-a，0，a（0＜a＜1）
若g（f（x））=0，則f（x）=-a，或f（x）=0，或f（x）=a，
此時(shí)方程有9個(gè)解；
即m=n=9，
∴m+n=18，
故答案為：18

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，難度中檔．