2．求數(shù)列$\frac{1}{1×4}$，$\frac{1}{4×7}$，$\frac{1}{7×10}$，…，$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$，…的前10項和．

分析 利用裂項法進行求和即可．

解答 解：∵$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），
∴數(shù)列的前10項和S=$\frac{1}{3}$（1$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{28}$$-\frac{1}{31}$）=$\frac{1}{3}$（1$-\frac{1}{31}$）=$\frac{10}{31}$．

點評 本題主要考查數(shù)列和的計算，利用裂項法是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＜0，若a2-a1=8，a3=m．
（1）當m=48時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，求證：$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在極坐標系中，已知曲線C：ρ2+2ρsinθ+$\frac{3}{4}$=0（ρ∈R），l為過定點（2，-1）且與直線θ=$\frac{π}{4}$平行的直線，A、B分別為曲線C和直線l上的動點．
（1）將曲線C和直線l分別化為直角坐標系下的方程；
（2）求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$（x∈R），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），則x1，2-x2大小關系是大于．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）證明：AD⊥BE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=3，C=120°，則邊c的長度為$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在如圖所示的一塊形狀為四棱柱的木料中，側面AB-CD⊥底面ABB1A1；側面ABCD是邊長為4的菱形，且∠DAB=60°；底面ABB1A1是直角梯形，其中∠A1AB=90°，AA1∥BB1，AA1=3，BB1=1；P為面A1C1內(nèi)的點．
（Ⅰ）為了經(jīng)過點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？請說明理由；
（Ⅱ）若P為A1C1的中點，求按照（Ⅰ）的要求將木料鋸開后較大木塊的體積．

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