3．下列函數(shù)中，對于任意x∈R，同時(shí)滿足條件f（x）=f（-x）和f（x+π）=f（x）的函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=sinxB．f（x）=sin2xC．f（x）=cosxD．f（x）=cos2x

分析 根據(jù)題意，要求函數(shù)滿足條件f（x）=f（-x）和f（x+π）=f（x），則該函數(shù)必須是偶函數(shù)且周期為π，據(jù)此由三角函數(shù)的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)四個(gè)函數(shù)的奇偶性與周期性即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求函數(shù)滿足條件f（x）=f（-x）和f（x+π）=f（x），則該函數(shù)必須是偶函數(shù)且周期為π，
據(jù)此依次分析選項(xiàng)可得：
對于A、f（x）=sinx是奇函數(shù)且周期為2π，不符合題意；
對于B、f（x）=sin2x是奇函數(shù)且周期為$\frac{2π}{2}$=π，不符合題意；
對于C、f（x）=cosx是偶函數(shù)且周期為2π，不符合題意；
對于D、f（x）=cos2x是偶函數(shù)且周期為$\frac{2π}{2}$=π，符合題意；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由f（x）=f（-x）和f（x+π）=f（x）分析出函數(shù)的周期與奇偶性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）x-m的圖象不經(jīng)過第四象限，則m∈（-∞，0]．

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14．設(shè)函數(shù)y=sinx在區(qū)間$[t，t+\frac{π}{2}]$上的最大值為M（t），最小值為m（t），則M（t）-m（t）的最小值和最大值分別為（　�。�
A．1，2B．$1，\sqrt{2}$C．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1$D．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}$，且f（1）=2．
（1）判斷f（x）在[1，+∞）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）求函數(shù)在$[{\frac{1}{2}，2}]$上最大值和最小值．

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18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow$=（0，2），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{8}{3}$．

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15．已知α，β為銳角，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，則α+2β=$\frac{π}{4}$．

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12．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=-20，則-6a4+3a5=（　　）
A．-20B．4C．12D．20

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在[t，t+4]（t∈R）上的最大值為g（t），求g（t）的解析式．

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