Question

18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow$=（0，2），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為1．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)，結(jié)合$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）求得k值，進一步代入投影公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow$=（0，2），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1，k-2），
由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），得$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，
即k²-2k+1=0，解得：k=1．
∴$\overrightarrow{a}$=（1，1），
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}=\frac{2}{2}=1$．
故答案為：1．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是中檔題．