Question

18．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為y=x²，值域?yàn)閧9，4，1}的“天一函數(shù)”共有27個(gè)．

Answer 1

分析 “天一函數(shù)”，是只有定義域不同的函數(shù)，函數(shù)解析式為y=x²，值域?yàn)閧9，4，1}時(shí)，定義域只要包含1與-1，2與-2，3與-3，三組數(shù)中的至少一個(gè)數(shù)字就可以，分類計(jì)算即可．

解答 解：由題意知“天一函數(shù)”，是只有定義域不同的函數(shù)，
函數(shù)解析式為y=x²，值域?yàn)閧9，4，1}時(shí)，定義域只要包含1與-1，2與-2，3與-3，三組數(shù)中的至少一個(gè)數(shù)字，
當(dāng)每組各取一個(gè)時(shí)，有C₂¹×C₂¹×C₂¹=8種，
當(dāng)其中一組取一個(gè)，另外兩組取兩個(gè)，共有C₃¹C₂¹=6種，
當(dāng)其中兩組組取一個(gè)，另外一組取兩個(gè)，共有C₃²C₂¹C₂¹=12種，
當(dāng)每組各取2個(gè)時(shí)，有1種，
故共有8+6+12+1=27種，
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查重新定義問題，．分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵時(shí)掌握新定義，正確分類．