Question

8．等比數(shù)列{a_n}同時(shí)滿足下列條件：a₁+a₆=33；a₃a₄=32．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）若4a₂，2a₃，a₄構(gòu)成等差數(shù)列，求{a_n}的前6項(xiàng)和S₆．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)；
（2）由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比為2，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由a₃a₄=a₁a₆，可得a₁a₆=32，a₁+a₆=33，
解得a₁=1，a₆=32；或a₁=32，a₆=1．
可得q⁵=32或q⁵=$\frac{1}{32}$，
解得q=2或q=$\frac{1}{2}$，
可得a_n=2^n-1；或a_n=32•（$\frac{1}{2}$）^n-1；
（2）4a₂，2a₃，a₄構(gòu)成等差數(shù)列，
可得4a₃=4a₂+a₄，
即有4a₁q²=4a₁q+a₁q³，
即q²-4q+4=0，解得q=2，
即有a_n=2^n-1；
則{a_n}的前6項(xiàng)和S₆=$\frac{1-{2}^{6}}{1-2}$=63．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．