Question

20．已知不等式x²-3x+t＜0的解集為{x|1＜x＜m，m∈R}．
（1）求t，m的值；
（2）若f（x）=-x²+ax+4在（-1，1）上遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件中不等式的解集，得到關(guān)于x的方程x²-3x+t=0的兩根分別為x₁=1，x₂=m，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于m、t的方程組，解之即可得到實數(shù)t，m的值；
（2）經(jīng)過配方得到f（x）=-（x-$\frac{a}{2}$）²+4+$\frac{{a}^{2}}{4}$，根據(jù)對稱軸，和函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍．

解答 解：（1）由條件得：$\left\{\begin{array}{l}1+m=3\\ 1•m=t\end{array}\right.$，所以$\left\{\begin{array}{l}m=2\\ t=2\end{array}\right.$．
（2）因為$f（x）=-{（x-\frac{a}{2}）^2}+4+\frac{a^2}{4}$在（-1，1）上遞增，
所以$\frac{a}{2}$≥1，a≥2．

點評 本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式，在已知解集的情況下求參數(shù)m、t的值，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題