Question

2．學(xué)校為方便高三學(xué)生去鄭州參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，打算向某汽車公司包車，汽車公司提供一輛45座的巴士，成本費(fèi)為1500元，學(xué)生的票價(jià)按以下方式結(jié)算：若乘車學(xué)生的人數(shù)不超過30人，車票每張收費(fèi)80元，若乘車學(xué)生的人數(shù)超過30人，則給與優(yōu)惠，每多1人，車費(fèi)每張減少2元．
（1）試將汽車公司的利潤W表示為乘車學(xué)生人數(shù)x的函數(shù)；
（2）計(jì)算乘車學(xué)生的人數(shù)為多少時(shí)，汽車公司可獲得的利潤最大，并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）通過設(shè)乘車學(xué)生人數(shù)為x，將車票為y用x表示，利用W=xy-1500化簡即可；
（2）分別計(jì)算出1≤x≤30、30＜x≤45時(shí)W的最大值，比較即得結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)乘車學(xué)生人數(shù)為x，車票為y元，則：
y=$\left\{\begin{array}{l}{80，}&{1≤x≤30}\\{80-2（x-30），}&{30＜x≤45}\end{array}\right.$，
則W=xy-1500=$\left\{\begin{array}{l}{80x-1500，}&{1≤x≤30}\\{-2{x}^{2}+140x-1500，}&{30＜x≤45}\end{array}\right.$；
（2）當(dāng)1≤x≤30時(shí)，W_max=80×30-1500=900，
當(dāng)30＜x≤45時(shí)，W=-2（x-35）²+950（元），
∴當(dāng)x=35時(shí)，W_max=950（元），
綜上所述，當(dāng)乘車學(xué)生的人數(shù)為35時(shí)，汽車公司可獲得的利潤最大，最大利潤為950元．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．