Question

15．已知函數(shù)f（x）=x²+2alnx．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）．當(dāng)a≥0時，f′（x）＞0，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)a＜0時，列表討論，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=$\frac{{2x}^{2}+2a}{x}$，
（1）當(dāng)a≥0時，f′（x）＞0，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；
（2）當(dāng)a＜0時，f′（x）=$\frac{2（x+\sqrt{-a}）（x-\sqrt{-a}）}{x}$，
當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下：

x	（0，$\sqrt{-a}$）	$\sqrt{-a}$	（$\sqrt{-a}$，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	遞減	極小值	遞增

由上表可知，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，$\sqrt{-a}$）；
單調(diào)遞增區(qū)間是（$\sqrt{-a}$，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想進行解題．