Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，0）
• B． （0，1）
• C． [-1，1]
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調性，把不等式f（-a）+f（a）≤2f（1）轉化為f（|a|）≤f（1）進行求解即可．

解答 解：若x＜0，則-x＞0，則f（-x）=x²-2x=f（x），
若x＞0，則-x＜0，則f（-x）=x²+2x=f（x），
故f（-x）=f（x），
則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當x≥0時，函數(shù)單調遞增，
則不等式f（-a）+f（a）≤2f（1）等價為2f（a）≤2f（1），
即f（a）≤f（1），
即f（|a|）≤f（1），
則|a|≤1，
解得-1≤a≤1，
故選：C

點評 本題考查分段函數(shù)求值及不等式的解法，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．