Question

10．已知直線(xiàn)ax+y-1=0與圓C：（x-1）²+（y+a）²=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A． $\frac{1}{7}或-1$
• B． -1
• C． 1或-1
• D． 1

Answer 1

分析 由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，-a）到直線(xiàn)ax+y-1=0的距離等于r•sin45°，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得a的值．

解答 解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，-a）到直線(xiàn)ax+y-1=0的距離等于r•sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴a=±1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，直角三角形中的邊角關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．