20．證明：當(dāng)x＞0時，lnx＜x．

分析 構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后推出結(jié)果．

解答 證明：令y=x-lnx，則y′=1-$\frac{1}{x}$，當(dāng)x≥1時，y′≥0，函數(shù)y=x-lnx是增函數(shù)，f（x）≥f（1）恒成立．
∴x-lnx≥1，可得lnx＜x．
當(dāng)x∈（0，1）時，lnx＜0，顯然lnx＜x．
綜上：當(dāng)x＞0時，lnx＜x．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造法以及綜合法的應(yīng)用．考查分類討論扇形的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知θ∈（0，2π）且$cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{3}$，則tanθ的值為-$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合M={x|x2＜3x}，N={x|lnx＜0}，則集合M∩N=（　　）
A．（-2，0]B．（0，1）C．（2，3]D．（-2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中是假命題的是（　　）
A．存在α，β∈R，使tan（α+β）=tan α+tan β
B．對任意x＞0，有l(wèi)g2x+lg x+1＞0
C．△ABC中，A＞B的充要條件是sin A＞sin B
D．對任意φ∈R，函數(shù)y=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知E、F是圓內(nèi)接四邊形ABCD對邊AB、CD的中點，M是EF的中點，自E分別作BC、AD的垂線，垂足記為P、Q．求證：MP=MQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項和${S_n}={n^2}+2n$．
（1）求an；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{S_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（I）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并從這6名選手中抽取2名幸運選手，求2名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$．其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知正實數(shù)a，b滿足：a2+b2=8$\sqrt{ab}$．
（1）求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{1}{2}$；
（2）若a＞b，且a-b≤m對任意的a，b恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$為共線向量，如何畫出3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$？

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同步練習(xí)冊答案