Question

19．函數(shù)$f（x）=cos（ln\frac{x-1}{x+1}）$的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域，奇偶性，以及函數(shù)值的變化趨勢，即可判斷．

解答 解：∵$\frac{x-1}{x+1}$＞0，
∴x＞1或x＜1，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞），
∵g（x）=ln$\frac{x-1}{x+1}$，
∴g（-x）=ln$\frac{-x-1}{-x+1}$=ln$\frac{x+1}{x-1}$=-ln$\frac{x-1}{x+1}$=-g（x），
∴g（x）為奇函數(shù)，
∵y=cosx為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→0，
∴f（x）→1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象和識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性，以及函數(shù)值的變化趨勢，屬于中檔題．