8．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a、b∈R+）與x=3的一個(gè)交點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離分別是$\frac{13}{2}$和$\frac{5}{2}$，求a與b的值．

分析 求出P的坐標(biāo)，確定焦點(diǎn)為（±3，0），即可求a與b的值．

解答 解：設(shè)P（3，y），則
（3+c）2+y2=（$\frac{13}{2}$）2，（3-c）2+y2=（$\frac{5}{2}$）2，
兩式相減，可得c=3，y=$\frac{5}{2}$，焦點(diǎn)為（±3，0）
∴2a=$\frac{13}{2}$-$\frac{5}{2}$=4，∴a=2，
∴b=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．為響應(yīng)工業(yè)園區(qū)舉行的萬人體質(zhì)監(jiān)測活動(dòng)，某高校招募了N名志愿服務(wù)者，將所有志愿者按年齡情況分為25～30，30～35，35～40，45～50，50～55六個(gè)層次，其頻率分布直方圖如圖所示，已知35～45之間的志愿者共20人．
（1）計(jì)算N的值；
（2）從45～55之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取2名擔(dān)任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．f（x）=$\frac{-{x}^{2}+x+k}{{e}^{x}}$有極值，則k的取值范圍是（　　）
A．k≥$\frac{5}{4}$B．k＞-$\frac{5}{4}$C．k≤-$\frac{5}{4}$D．k＜-$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求值：
（Ⅰ）${log_3}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}+lg1$；
（Ⅱ）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{6}$）-2+810.75+（$\frac{1}{9}$）0-3-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若直線y=kx與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，若MF1⊥MF2，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為±$\frac{5\sqrt{7}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+{2}^{x}（x≤0）}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-4x+\frac{a}{3}（x＞0）}\end{array}\right.$在其定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t-1}\\{y=2t-3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ．
（1）將參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）直線與圓是否相交，不相交，說明理由；相交，求出直線1被圓C所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在如圖所示的四邊形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=2$\sqrt{3}$，設(shè)∠ACB=θ，點(diǎn)C到AD的距離為h．
（1）當(dāng)θ=15°，求h的值；
（2）求AB+BC的最大值．

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