19．f（x）=$\frac{-{x}^{2}+x+k}{{e}^{x}}$有極值，則k的取值范圍是（　�。�
A．k≥$\frac{5}{4}$B．k＞-$\frac{5}{4}$C．k≤-$\frac{5}{4}$D．k＜-$\frac{5}{4}$

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，通過導函數(shù)等于0，方程有實數(shù)解，推出結果即可．

解答 解：f（x）=$\frac{-{x}^{2}+x+k}{{e}^{x}}$，
可得f′（x）=$\frac{-2x+1+{x}^{2}-x-k}{{e}^{x}}$=$\frac{{x}^{2}-3x-k+1}{{e}^{x}}$，
f（x）=$\frac{-{x}^{2}+x+k}{{e}^{x}}$有極值，
可得$\frac{{x}^{2}-3x-k+1}{{e}^{x}}=0$，即x2-3x-k+1=0，有不相等的實數(shù)根，
可得△=9+4k-4＞0，解得k$＞-\frac{5}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的極值的求法與應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{1+{x^2}}}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且$f（\frac{1}{2}）=\frac{2}{5}$
（1）求f（x）的解析式；
（2）試判斷f（x）在（-1，1）上的單調性，并利用函數(shù)單調性的定義證明；
（3）若f（t-1）+f（t）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（m，4），且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）∥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則實數(shù)m的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=x2+2x+2的最小值是（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）函數(shù)f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1，h（x）是否為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？說明理由；
（2）設f1（x）=1-x，f2（x）=$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}$，當a=b=1時生成函數(shù)h（x），求h（x）的對稱中心（不必證明）；
（3）設f1（x）=x，${f_2}（x）=\frac{1}{x-1}$（x≥2），取a=2，b＞0，生成函數(shù)h（x），若函數(shù)h（x）的最小值是5，求實數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．a(chǎn)，b∈R，且a+2b=2，則2a+4b的最小值是（　　）
A．24B．16C．8D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設$a={log_{\frac{1}{2}}}3，b={（\frac{1}{2}）^{0.4}}，c={3^{\frac{1}{2}}}$則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a、b∈R+）與x=3的一個交點P與兩焦點的距離分別是$\frac{13}{2}$和$\frac{5}{2}$，求a與b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知曲線方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當m=-6時，求圓心和半徑；
（2）若曲線C表示的圓與直線l：x+2y-4=0相交于M，N，且$|{MN}|=\frac{4}{{\sqrt{5}}}$，求m的值．

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