3．若直線y=kx與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 將直線方程代入雙曲線方程，化為關(guān)于x的方程，利用方程的判別式，即可求得k的取值范圍．

解答 解：由題意，直線y=kx代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，整理得（1-3k2）x2=6
∵y=kx與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1無公共點(diǎn)，
∴1-3k2≤0，解得k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將兩曲線有交點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為方程有根的問題，這是研究?jī)汕�有交點(diǎn)的問題時(shí)常用的轉(zhuǎn)化方向．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$有相同的焦點(diǎn)，且虛軸的長(zhǎng)為4．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）求雙曲線的漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）函數(shù)f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1，h（x）是否為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？說明理由；
（2）設(shè)f1（x）=1-x，f2（x）=$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}$，當(dāng)a=b=1時(shí)生成函數(shù)h（x），求h（x）的對(duì)稱中心（不必證明）；
（3）設(shè)f1（x）=x，${f_2}（x）=\frac{1}{x-1}$（x≥2），取a=2，b＞0，生成函數(shù)h（x），若函數(shù)h（x）的最小值是5，求實(shí)數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)$a={log_{\frac{1}{2}}}3，b={（\frac{1}{2}）^{0.4}}，c={3^{\frac{1}{2}}}$則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，弧$\widehat{AEC}$是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FB=FD=$\sqrt{5}$a，F(xiàn)E=$\sqrt{6}$a．
（Ⅰ）證明：EB⊥FD；
（Ⅱ）已知點(diǎn)Q，R分別為線段FE，F(xiàn)B上的點(diǎn)，使得$\overrightarrow{FQ}$=λ$\overrightarrow{FE}$，$\overrightarrow{FR}$=λ$\overrightarrow{FB}$，求當(dāng)RD最短時(shí)，平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a、b∈R+）與x=3的一個(gè)交點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離分別是$\frac{13}{2}$和$\frac{5}{2}$，求a與b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知圓：（x-2）2+y2=3與雙曲線：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞0，b＞0）$的漸近線相切，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知極坐標(biāo)方程ρ=2cos（θ+$\frac{π}{3}$）和ρ=2cos（θ-$\frac{π}{3}$），求它的直角坐標(biāo)方程，并求與之都外切的圓的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知遞增的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為6，前三項(xiàng)的積為6．
（Ⅰ）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．記${b_n}=\frac{1}{S_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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