Question

2．在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，$\frac{c-a}{b-a}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$．
（1）求角C的大小；
（2）求函數(shù)f（x）=cos²（x+C）-sin²（x-C）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦定理和余弦定理，即可求角C的大��；
（2）求出函數(shù)f（x）的表達式，結合三角函數(shù)的單調性即可得到結論．

解答 解：（1）由$\frac{c-a}{b-a}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$．得$\frac{c-a}{b-a}$=$\frac{a+c}$，
即ab=a²+b²-c²，
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
在△ABC中，C=$\frac{π}{3}$．
（2）f（x）=cos²（x+C）-sin²（x-C）=cos²（x+$\frac{π}{3}$）-sin²（x-$\frac{π}{3}$）
=$\frac{1+cos（2x+\frac{2π}{3}）}{2}$-$\frac{1-cos（2x-\frac{2π}{3}）}{2}$=-$\frac{1}{2}$cos2x，
由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，
得kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
故函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查解三角形的應用，考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用正弦定理和余弦定理是解決本題的關鍵．