Question

11．若$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（2，x）且$\overrightarrow{a}$在（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）上的投影為-1，則x=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)坐標(biāo)得出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-1，-1-x），利用公式：$\overrightarrow{a}$在（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）上的投影=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$，求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（2，x），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-1，-1-x），
|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|=$\sqrt{{x}^{2}+2x+2}$，
$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$）=-1+x+1=x，
∴$\overrightarrow{a}$在（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）上的投影為$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+2x+2}}$=1，
即x²=x²+2x+2，
x=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題簡(jiǎn)單的考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，投影的概念，運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為方程求解，屬于基礎(chǔ)題．