Question

5．下列命題：（1）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=-$\frac{1}{{x}^{2}}$|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{3}{4}$；
（2）不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則a≤4；
（3）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（X＞2）；
（4）已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若α∩β=m，l∥α，l∥β，則l∥m．
其中正確命題的序號(hào)為（2）（3）（4）．

Answer 1

分析 （1）利用定積分的概念解題．
（2）含兩個(gè)不絕對(duì)值的不等式的求最值問題，轉(zhuǎn)化為a≤（|x+1|+|x-3|）_min
（3）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），利用正態(tài)分布的性質(zhì)解決本題
（4）根據(jù)線面關(guān)系判斷即可．

解答 解：對(duì)于（1）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=-$lnx{|}_{1}^{2}=ln2$，故（1）錯(cuò)．
對(duì)于（2）由于|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-（x-3）|=4，不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，
∴4≥a，故（2）正確，對(duì)于（3）由正態(tài)分布的圖象可知p（x＜0）=p（x＞2）所以（3）正確．
對(duì)于（4），若l?α，l∥β，α∩β=m，滿足線面平行的性質(zhì)定理，故l∥m；故②正確；
故答案為：（2）（3）（4）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式，函數(shù)的恒成立，定積分，正態(tài)分布，線面關(guān)系等問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．