【題目】對方格表中的小方格進(jìn)行染色．使得每個(gè)被染色的小方格滿足：與其相鄰的小方格中最多只有一個(gè)被染色，其中兩個(gè)小方格相鄰是指它們有一條公共邊．問：最多可以給多少個(gè)小方格染色?

【答案】見解析

【解析】

最多給26個(gè)小方格染色．如圖的染色滿足條件．

下面證明：最多可給26個(gè)小方格染色．

首先，由題意可知，對于任何方格表最多將其中的兩個(gè)小方格染色；對于方格表最多可以將其中的5個(gè)小方格染色，使其滿足條件．

其次，對于方格表，是在方格表的基礎(chǔ)上增加了寬度為2的“鑲邊”（如圖），而鑲邊最多可以劃分成4個(gè)的方格表，其中右下角的兩個(gè)方格中，一個(gè)被重復(fù)使用，一個(gè)沒有使用，于是，最多可以增加染色格9個(gè)，且增加9個(gè)染色格時(shí)，必須是右下角的方格被染色，而重復(fù)使用的格沒有被染色，即的方格表最多被染色14個(gè)，且染色14個(gè)格時(shí)右下角的方格被染色．

最后，方格表是在方格表基礎(chǔ)上增加了寬度為2的鑲邊（如圖）．同理，最多可以增加13個(gè)染色格，且增加13個(gè)染色格時(shí)，必須是右下角的方格被染色，而重復(fù)使用的格沒有被染色，即最多可以染色27個(gè)格．此時(shí)，不妨設(shè)最后一行、倒數(shù)第二列的方格未染色（否則，倒數(shù)第二行最后一列的方格未染色），則由前面的分析可知，倒數(shù)后兩行、倒數(shù)第三列的兩個(gè)方格被染色，矛盾．故最多可以染色26個(gè)方格．

綜上所述，最多給26個(gè)小方格染色．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時(shí)，求證：.

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（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作為月銷量關(guān)于月銷售價(jià)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需說明理由），并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）利用（1）中的結(jié)果回答問題：已知該商品的月銷售額為（單位：千元），當(dāng)月銷售量為何值時(shí)，商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大？（月銷售額＝月銷售量×當(dāng)月售價(jià)）

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：

①對一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，.

②參考數(shù)據(jù)：

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

-143.25

-27.54

表中，.

③計(jì)算時(shí)，所有的小數(shù)都精確到0.01，如.

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【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問各得幾何．”在這個(gè)問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成3組派去三地執(zhí)行公務(wù)（每地至少去1人），則不同的方案有（ ）種．

A.150B.180C.240D.300

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【題目】由單位正方形組成的無限格陣的每個(gè)單位正方形內(nèi)都寫有一個(gè)整數(shù).若每個(gè)方格內(nèi)的整數(shù)等于其上方和左方與其相鄰的兩個(gè)方格內(nèi)的整數(shù)之和，且存在一行，其中，所有方格內(nèi)的數(shù)都是正整數(shù).記下面一行為，下面一行為，證明：對于每個(gè)正整數(shù)，上不能有個(gè)方格內(nèi)的整數(shù)都是0.

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【題目】一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分．

（1）設(shè)拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求恰好得到分的概率．

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【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

④已知拋物線，以過焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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【題目】曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線關(guān)于對稱．

(1)求極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程；

(2)將向左平移4個(gè)單位長度，按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，求的面積的最大值.

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