Question

1．橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P在C上且直線PA₂的斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA₁斜率的取值范圍是（　　）

• A． $[{\frac{1}{2}，1}]$
• B． $[{\frac{3}{4}，1}]$
• C． $[{\frac{1}{2}，\frac{3}{4}}]$
• D． $[{\frac{3}{8}，\frac{3}{4}}]$

Answer 1

分析 由題意求A₁、A₂的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入求斜率，進(jìn)而求PA₁斜率的取值范圍．

解答 解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，
左右頂點(diǎn)分別為A₁（-2，0）、A₂（2，0），
設(shè)點(diǎn)P（a，b）（a≠±2），則
$\frac{{a}^{2}}{4}+\frac{^{2}}{3}$=1…①，${k}_{{PA}_{1}}$=$\frac{a+2}$，${k}_{{PA}_{2}}$=$\frac{a-2}$；
則${k}_{{PA}_{1}}•{k}_{{PA}_{2}}$=$\frac{a+2}•\frac{a-2}$=$\frac{^{2}}{{a}^{2}-4}$，
將①式代入得${k}_{{PA}_{1}}•{k}_{{PA}_{2}}$=-$\frac{3}{4}$，
∵${k}_{{PA}_{2}}$∈[-2，-1]，
∴${k}_{{PA}_{1}}$∈$[\frac{3}{8}，\frac{3}{4}]$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了直線的斜率公式及學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題．