12．體積為V的正方體，過不相鄰四頂點連成一個正四面體，則該正四面體的體積是（　　）
A．$\frac{V}{2}$B．$\frac{V}{3}$C．$\frac{V}{4}$D．$\frac{V}{5}$

分析 如圖所示，設正方體的棱長為a，則${V}_{{A}_{1}-BD{C}_{1}}$=${V}_{正方體ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$-$4{V}_{三棱錐{A}_{1}-ABD}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，設正方體的棱長為a，
則${V}_{{A}_{1}-BD{C}_{1}}$=${V}_{正方體ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$-$4{V}_{三棱錐{A}_{1}-ABD}$
=${a}^{3}-4×\frac{1}{3}a×\frac{1}{2}{a}^{2}$
=$\frac{1}{3}{a}^{3}$
=$\frac{V}{3}$．

點評 本題考查了正方體與三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={x}x2-（a+1）x+a≤0}．
（1）若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求a的取值范圍；
（3）若A∩B為僅含有一個元素的集合，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點．
（Ⅰ）證明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）證明：B1F∥平面A1BE；
（Ⅲ）若正方體棱長為1，求四面體A1-B1BE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3-2x-4，g（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）（a∈R）．
（1）當x＞2時，求證：f（x）＞0；
（2）求證：對任意a∈R，函數(shù)g（x）必存在兩個零點；
（3）若函數(shù)g（x）兩個零點均比1小或另一零點比1小，另一個零點比1大，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f（x）上的點P（1，f（1））的切線方程為y=3x+1，y=f（x）在x=-2時有極值．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求f（x）在[-3，1]上的單調(diào)區(qū)間和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=AlC1=l，AAl=4，BBl=2，CCl=3．
（1）設點O是AB的中點，求直線OC與直線B1C1所成角的大��；
（2）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PCD⊥底面ABCD（1）若M，N分別為PC，BD的中點，求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（3）若PD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}PC$，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（　　）
A．$[{\frac{1}{2}，1}]$B．$[{\frac{3}{4}，1}]$C．$[{\frac{1}{2}，\frac{3}{4}}]$D．$[{\frac{3}{8}，\frac{3}{4}}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ln（x+$\frac{1}{a}$）-ax，其中a＞0．
（1）a=1時，試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若存在實數(shù)x1、x2滿足-$\frac{1}{a}$＜x1＜0，x2＞0，且f（x1）=f（x2）=0，求證：x1+x2＞0．

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