Question

14．已知兩條直線m，n和兩個平面α，β下面給出四個命題：
①α∩β=m，n?α⇒m∥n或m與n相交；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正確命題的序號①④．

Answer 1

分析 利用線面平行和面面平行的性質和判定定理對四個命題分別分析選擇．

解答 解：對于①，若α∩β=m，n?α則m與n在同一個平面α內，所以m∥n或者m，n相交；①正確；
對于②，α∥β，m?α，n?β則m與n平行或者異面所以只有m∥n錯誤；
對于③，m∥α，m∥n，n與α的位置關系不確定，所以n∥α錯誤；
對于④，α∩β=m，m∥n根據線面平行的判定定理可得：如果n?α則n∥α；如果n?β，則n∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正確的；
綜上正確的命題是①④；
故答案為：①④．

點評 本題考查了線面平行的判定定理和性質定理的運用；關鍵是熟練相關的定理，屬于中檔題．