Question

10．指出下列各組命題中，p是q的什么條件：在“充分而不必要條件”，“必要而不充分條件”，“充要條件”，“即不充分也不必要條件”中選出一種，為什么？
（1）設(shè)x，y是實數(shù)，p：x＞y，q：|x|＞|y|；
（2）p：a∈N，q：a∈Z；
（3）p：D在△ABC的邊BC的中線上，q：S_△ABD=_△ACD；
（4）p：2lga=lg（5a-6），q：a=2；
（5）p：小王的學習成績優(yōu)秀，q：小王是三好學生．

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義，逐一分析p⇒q與q⇒p的真假，可得結(jié)論．

解答 解：（1）當x＞y時，|x|＞|y|不一定成立，當|x|＞|y|時，x＞y也不一定成立；
故p是q的即不充分也不必要條件；
（2）當a∈N時，a∈Z，當a∈Z時，a∈N不一定成立；
故p是q的充分也不必要條件；
（3）當D在△ABC的邊BC的中線上時，S_△ABD=_△ACD，當S_△ABD=_△ACD時，D不一定在△ABC的邊BC的中線上，
故p是q的充分也不必要條件；
（4）當2lga=lg（5a-6）時，a=2，或a=3，
故p是q的必要不充分條件；
（5）當小王的學習成績優(yōu)秀時，小王不一定是三好學生，但小王是三好學生時，小王的學習成績一定優(yōu)秀，
故p是q的必要不充分條件；

點評 本題考查的知識點是充要條件的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．