Question

14．設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，若函數(shù)f（x）=min{3-x，log₂x}，則滿足f（x）≤$\frac{1}{2}$的x的集合為（　�。�

• A． （0，2]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）
• B． [$\sqrt{2}$，$\frac{5}{2}$]
• C． （0，$\sqrt{2}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）
• D． （0，$\sqrt{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)“min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個(gè)”求得函數(shù)f（x），再按分段函數(shù)的圖象解得滿足f（x）≤$\frac{1}{2}$時(shí)x的集合．

解答 解：根據(jù)min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，
得到函數(shù)f（x）=min{-x+3，log₂x}的圖象，如圖所示：
當(dāng)x=$\sqrt{2}$或$\frac{5}{2}$時(shí)，y=$\frac{1}{2}$，
由圖象可知：f（x）≤$\frac{1}{2}$的解集為（0，$\sqrt{2}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了其他不等式的解法，是一道新定義題，首先要根據(jù)新定義求得函數(shù)圖象，再應(yīng)用函數(shù)圖象解決相關(guān)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的解決，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．