Question

9．從點(diǎn)P（4，-1）向圓x²+y²-4y-5=0作切線PT（T為切線），則|PT|等于2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心A的坐標(biāo)和圓的半徑r，因?yàn)镻Q為圓A的切線，所以AQ垂直于直線PQ，所以三角形APQ為直角三角形，然后|AQ|為圓A的半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AP|的長，利用勾股定理即可求出切線長|PQ|的長．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x²+（y-2）²=9，
得到圓心A坐標(biāo)為（0，2），圓的半徑r=3，
過點(diǎn)P作圓A的切線PQ，切點(diǎn)為Q，
由|AP|=$\sqrt{（4-0）^{2}+（-1-2）^{2}}$=5，|AQ|=r=1，
則切線長|PQ|=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故答案為：2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．