Question

1．（1）求函數(shù)f（x）=tan（$\frac{x}{2}+\frac{π}{3}$）的定義域；
（2）已知tanα=3，求值：$\frac{1}{2sinαcosα+si{n}^{2}α}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求出x的范圍，即可確定出f（x）定義域；
（2）原式分子變形為sin²α+cos²α=1，分子分母除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）由$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即x≠2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
則函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}；
（2）∵tanα=3，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{2sinαcosα+si{n}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{2tanα+ta{n}^{2}α}$=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．