Question

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{0≤y≤k}\end{array}\right.$，若x+y的最大值為6，則x+y的最小值為-3．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移先求出k的值即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-x+z的截距最大，此時(shí)z最大為6，即x+y=6．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（3，3），
同時(shí)A也在直線y=k上，∴k=3，
當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（-6，3），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=-6+3=-3．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為-3．
故答案為：-3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．