5．已知tanα=4，求：
（1）$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$+$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$；
（2）2sin2α-2sinαcosα+3cos2α；
（3）2+sinαcosα-cos2α

分析 利用弦化切，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵tanα=4，
∴$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$+$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$+$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-$\frac{3}{5}$-$\frac{5}{3}$=-$\frac{34}{15}$；
（2）2sin2α-2sinαcosα+3cos2α=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+3}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×16-4+3}{16+1}$=$\frac{31}{17}$；
（3）2+sinαcosα-cos2α=2+$\frac{tanα-1}{ta{n}^{2}α+1}$=2+$\frac{3}{17}$=$\frac{37}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的計(jì)算，正確弦化切是關(guān)鍵．

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15．不論m為何值，直線（m+1）x-（2m+5）y-6=0過定點(diǎn)（-4，-2）．

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16．（1）求證：動(dòng)直線（m2+2m+3）x+（1+m-m2）y+3m2+1=0（其中m∈R）恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求經(jīng)過兩條直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點(diǎn)，并且垂直于直線3x+4y-7=0的直線方程．

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13．已知AB是拋物線y2=2px（p＞0）的過焦點(diǎn)F的一條弦．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）．求證：（1）|AB|=2（x0+$\frac{p}{2}$）；
（2）若AB的傾斜角為θ，|AB|=$\frac{2p}{si{n}^{2}θ}$；
（3）x1x2=$\frac{{p}^{2}}{4}$，y1y2=-p2；
（4）$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$為定值$\frac{2}{p}$．

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20．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，5}，集合B={2，3，4}．
（1）求A∪B；
（2）求∁UA∩∁UB．

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10．設(shè)直線l的方程為y=kx+1，圓M的方程為x2+y2-2x-4=0，l與圓交于A，B兩點(diǎn)，則AB的最大值2$\sqrt{5}$和最小值2$\sqrt{3}$．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$mx2+nx，x∈R．
（1）當(dāng)m=1，n=-2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)n=0，且m＞0時(shí)．求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

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14．若方程x2+2x+a-8=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，且x1≥3，x2≤1，求a的范圍．

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15．使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]至少出現(xiàn)200次最大值，則ω的最小值為$\frac{797π}{2}$．

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