14．若方程x2+2x+a-8=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，且x1≥3，x2≤1，求a的范圍．

分析 欲求實(shí)數(shù)a的取值范圍，先把“x1≥3，x2≤1”變形為零點(diǎn)判定定理的形式，求解即可．

解答 解：∵x1≥3，x2≤1，
∴f（1）≤0，且f（3）≤0，
∴$\left\{\begin{array}{l}3+a-8≤0\\ 15+a-8≤0\end{array}\right.$，
解得，a≤-7，
故答案為：（-∞，7]．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題，是一種經(jīng)常使用的解題方法．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），求：
（1）函數(shù)f（x）最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）取最大值x的集合及f（x）的最大值．

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5．已知tanα=4，求：
（1）$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$+$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$；
（2）2sin2α-2sinαcosα+3cos2α；
（3）2+sinαcosα-cos2α

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2．（x-2+$\frac{1}{x}$）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．-120B．120C．-45D．45

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9．若命題“若p，則q”為真命題，則￢p是￢q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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19．tan（-$\frac{2π}{7}$）與tan（-$\frac{π}{5}$）的大小關(guān)系是（　�。�
A．tan（-$\frac{2π}{7}$）＞tan（-$\frac{π}{5}$）B．tan（-$\frac{2π}{7}$）＜tan（-$\frac{π}{5}$）C．tan（-$\frac{2π}{7}$）=tan（-$\frac{π}{5}$）D．不確定

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6．求點(diǎn)P（4，5）關(guān)于直線y=3x+3對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)．

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3．P，Q是拋物線C：y=x2上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．直線l1，l2分別是C在點(diǎn)P，點(diǎn)Q處的切線，l1∩l2=M，直線PQ恒過定點(diǎn)（0，$\frac{1}{4}$），求點(diǎn)M的軌跡方程．

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4．求$\frac{\sqrt{1+cos20°}}{2\sqrt{2}sin10°}$-sin10°•（cot5°-tan5°）的值．

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