設a＞3，n≥3，用數(shù)學歸納法證明：（1+a）n＞1+na+
n(n-1)
2
a2．
考點：數(shù)學歸納法
專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：先驗證當n=3時成立，然后假設當n=k時成立來證明當n=k+1時成立．
解答： 證明：②n=3時，左邊=（1+a）3，右邊=1+3a+3a2，左-右=（1+a）3-（1+3a+3a2）=a3＞0，∴不等式成立；
②設當n=k時成立，即：（1+a）k＞1+ka+
k(k-1)
2
a2．
當n=k+1時，（1+a）k+1＞（1+a）（1+ka+
k(k-1)
2
a2）＞1+（k+1）a+
(k+1)k
2
a2，
∴n=k+1時，不等式成立．
由①②可知，（1+a）n＞1+na+
n(n-1)
2
a2．
點評：本題主要考查數(shù)列求出和數(shù)學歸納法．數(shù)學歸納法是一種證明題常用的方法，尤其是證明比較復雜的式子成立時，能夠顯現(xiàn)其優(yōu)越性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線DB1與BC1的所成角為（　�。�
A、60°B、30°
C、90°D、45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（3
25
-
125
）×4
25
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在角α和β，當α∈（-
π
2
，
π
2
），β∈（0，π）時，等式
sin(3π-α)=
2
(
π
2
-β)
3
cos(-α)=-
2
cos(π+β)
同時成立？若存在，則求出α和β的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若關于x的方程f（x）=g（x）有兩解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞
5
3
，記h（x）=
1
a
g（x）f（x），試求函數(shù)y=h（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：log14（14×
14
7
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
π
2
），x∈R．
（Ⅰ） 求f（x）的單調遞增區(qū)間；　　　
（Ⅱ） 若f（α）=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象在y軸上的截距為1，它的兩個相鄰對稱軸間的距離是2π，
（1）求y=lgf（x）的遞減區(qū)間．
（2）將f（x）的圖象橫坐標縮小到原來的
1
2
倍，再向右平移
5π
6
個單位；縱坐標縮小到原來的
1
2
倍，得到函數(shù)y=g（x）．求：函數(shù)y=g（x）的解析式和方程g（x）=
x
10
的根的個數(shù)．（不需要過程，只要結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（
x
y
）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式f（x）-f（
1
x-3
）≤2．

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