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3.給出下列四個算式及運算結果:
①$\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}$=x${\;}^{\frac{1}{6}}$;②$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$=x${\;}^{\frac{7}{6}}$;③$\frac{x}{\sqrt{{x}^{3}\sqrt{x}}}$=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$;④$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{x}•\root{3}{{x}^{2}}}$=x${\;}^{\frac{5}{6}}$.
其中正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

分析 利用指數式與根式的互化公式、有理數指數冪的性質、運算法則求解.

解答 解:①$\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}$=${x}^{\frac{1}{8}}$,故①錯誤;
②$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$=${x}^{\frac{7}{8}}$,故②錯誤;
③$\frac{x}{\sqrt{{x}^{3}\sqrt{x}}}$=$\frac{x}{{x}^{\frac{7}{4}}}$=${x}^{-\frac{3}{4}}$,故③錯誤;
④$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{x}•\root{3}{{x}^{2}}}$=${x}^{2-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}$=x${\;}^{\frac{5}{6}}$,故④正確.
故選:A.

點評 本題考查命題真假的判斷,是基礎題,解題時要認真審題,注意指數式與根式的互化公式、有理數指數冪的性質、運算法則的合理運用.

練習冊系列答案
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