12．用一個實(shí)心木球毛坯加工成一個棱長為$\sqrt{2}$的三棱錐，則木球毛坯體積的最小值應(yīng)為$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．

分析 由題意，將三棱錐補(bǔ)成一個正方體，其棱長為1，則木球毛坯體積最小時應(yīng)為正方體的外接球，由正方體對角線長公式求得球的直徑，則木球毛坯體積的最小值可求．

解答 解：如圖，
將三棱錐補(bǔ)成一個正方體，其棱長為1，則木球毛坯體積最小時應(yīng)為正方體的外接球，
此時直徑為$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，體積為$\frac{4}{3}π{（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）^3}=\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．

點(diǎn)評 本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，分割補(bǔ)形是關(guān)鍵，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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12．已知曲線f（x）=$\frac{lnx}{x}$，求曲線在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程．

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3．如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點(diǎn)，OF⊥BC．
（1）求證：OE⊥FC；
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20．已知函數(shù)f（x）=e2x+x2-ax-2．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若g（x）=f（x）-x2+2，且g（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．已知F為拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（3，m）在拋物線C上，且|AF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
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17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，${a_n}=2{S_{n-1}}+{3^n}$（n∈N*且n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（2n+1）•3n-1．

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4．已知f（x）=$\sqrt{x}$
（Ⅰ）計算f（x）的圖象在點(diǎn)（4，2）處的切線斜率；
（Ⅱ）求此切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…$\frac{1}{1+2+3+…n}$=$\frac{2n}{n+1}$ （n∈N*），由“k遞推到k+1”時左端需增加的代數(shù)式是$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=2x3-7x2-4x，則不等式f（x）＜0的解集是（　�。�
A．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪（{0，4}）$B．$（{-∞，-4}）∪（{\frac{1}{2}，1}）$C．$（{-\frac{1}{2}，0}）∪（{4，+∞}）$D．$（{-∞，0}）∪（{\frac{1}{2}，4}）$

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