Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（4））=$\frac{1}{2}$，f（x）的最大值是1．

Answer 1

分析 由分段函數(shù)可先求f（4）=-1，再求f（-1）；考慮當x≥0時，x＜0時，f（x）的單調(diào)性，求得范圍，即可得到最值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，可得
f（4）=1-$\sqrt{4}$=-1，
f（f（4））=f（-1）=2^-1=$\frac{1}{2}$，
當x≥0時，f（x）=1-$\sqrt{x}$遞減，即有f（x）≤1；
當x＜0時，f（x）=2^x∈（0，1）．
綜上可得x=0時，取得最大值1．
故答案為：$\frac{1}{2}$，1．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，同時考查函數(shù)的最值的求法，注意運用單調(diào)性，屬于中檔題．