15．在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sn =an2+（a+1）n+a+2，則an=-4n+1．

分析 利用等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，Sn =an2+（a+1）n+a+2，求出a，再求an．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，Sn =an2+（a+1）n+a+2，
∴a+2=0，
∴a=-2，
∴Sn =-2n2-n，
∴n≥2時，an=Sn-Sn-1=-4n+1．
n=1時，S1=-3，滿足上式，
∴an=-4n+1．
故答案為：-4n+1．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（1）當(dāng)θ=60°時，求證：AG⊥平面AEFC；
（2）當(dāng)三棱錐D-CFG的體積取得最大值時，求DG與平面AEFD所成角的正切值．

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